O I 1 -1 durch die GauB-Quadraturformel Q I n n L w 0 f (x 0) - i=1 1 1 Sei Rn: = I - Q das Fehlerfunktional. n Izl1, Fur eine im Kreis Kr I Kr: = {z E a: holomorphe Funktion f, f(z) = L i=O sei f i i - = x. ( 1. 1): = sup{ I a 0 I r i E:JN und R (qo) * O}, qo (x) o 1 n 1 1 In Xr:= {f: f holomorph in Kr und Iflr < oo} ist I. I eine Seminorm. Das Fehlerfunktional Rn ist in r (X I· I r) stetig I und fUr II Rn II I r, gilt die Identitat 00 (1. 2) L i=O Dieser Zugang zu ableitungsfreien Abschatzungen des Fehlerterms (1 - 3) geht auf Hammerlin [4] zurUck. 15 Erftillt die Gewichtsfunktion w eine der Bedingungen w (t ) w(t ) 1 2; (1. 4. a) w (-t ) w (-t ) 1 2 beziehungsweise w (t ) w(t ) 1 2 (1. 4. b) ~ w (-t ) w (-t ) 1 2 so gilt mit P (x) (X-X ) -. - (X-X ) ftir die Fehlernorm 1 n n r 1 Pn(x) (1. 5. a) --,-. - J w (x) dx Pn(r) -1 r-x beziehungsweise r 1 P (x) (1. 5. b) ( ) J w(x) ~ dx.